Matematica discreta Esempi

$\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{2} (4 x - 8) - \log_{2} (2 x) = 3$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{4 x - 8}{2 x}) = 3$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $4 x - 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) - 8}{2 x}) = 3$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 4}{2 x}) = 3$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (- 4)$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 (x)}) = 3$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{2 x - 4}{x}) = 3$

Passaggio 4

Scomponi $2$ da $2 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x) - 4}{x}) = 3$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x}) = 3$

Passaggio 4.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{2 (x - 2)}{x}$

Passaggio 6

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$2 (x - 2) = 2^{3} (x)$

Passaggio 7

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$2 (x - 2) = 8 x$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 (x - 2) - 8 x = 0$

Passaggio 8.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 2 \cdot - 2 - 8 x = 0$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$2 x - 4 - 8 x = 0$

Passaggio 8.3

Sottrai $8 x$ da $2 x$ .

$- 6 x - 4 = 0$

Passaggio 9

Scomponi $2$ da $- 6 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $- 6 x$ .

$2 (- 3 x) - 4 = 0$

Passaggio 9.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$2 (- 3 x) + 2 (- 2) = 0$

Passaggio 9.3

Scomponi $2$ da $2 (- 3 x) + 2 (- 2)$ .

$2 (- 3 x - 2) = 0$

Passaggio 10

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- 3 x - 2) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- 3 x - 2) = 0$ .

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 10.2.1.2

Dividi $- 3 x - 2$ per $1$ .

$- 3 x - 2 = \frac{0}{2}$

Passaggio 10.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$- 3 x - 2 = 0$

Passaggio 11

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = 2$

Passaggio 12

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = 2$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Passaggio 12.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{- 3}$

Passaggio 12.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 13

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$ vera.

$Nessuna soluzione$